第六百五十七章 康威两个巫师的谜语

20世纪60年代，康威设计了一个极其棘手的谜题，直到最近才引发了很多讨论，2013年，麻省理工学院的塔尼亚·霍瓦诺娃发表了一篇论文。以下是那篇论文中出现的谜题：

昨天晚上，我在一辆公共汽车上坐在两个巫师后面，听到了下面的话：

a：“我有正整数个数的孩子，他们的年龄是正整数，和是这辆车的车号，乘积是我自己的年龄。”

B：“如果您把您的年龄和孩子的数目告诉我，也许我就能算出他们每个人的年龄了。”

a：“不。”

B：“啊哈！我终于知道你多大了！”

公交车的车号是多少？

当然，你必须假定巫师B知道公交车的车号。还要注意，巫师们可以非常年轻，也可以非常年老，巫师a很可能是两万岁的老人。

下面是解题过程，我只能在程序的帮助下完全理解和验证。我不能重现所有的计算，但你可以相信我的话。

让我们把巫师a的年龄记为a，把公交车车牌记为b，把巫师a的孩子数记为c。例如，假设车号为b5。以下是孩子的数量、年龄分布和巫师a的年龄：

c5，年龄分别为1，1，1，1，1；因此a1；

c4，年龄分别为1，1，1，2；因此a2；

c3，年龄分别为1，1，3；因此a3；

c3，年龄分别为1，2，2；因此a4；

c2，年龄分别为1，4；因此a4；

c2，年龄分别为2，3；因此a6；

c1，年龄分别为5；因此a5；

在每种情况下，知道巫师a的年龄和孩子的数量表明后者可能的年龄。因为巫师a回答“不”，而巫师B知道车号，这意味着b不等于5。

类似地，你可以通过逐个验算可能的车号来解决这个问题，找出那些可以知道巫师的年龄和他的孩子的数量，但不能知道每个孩子的年龄的车号（这个车号的属性标记为P）。计算b1，2，3，…12（就像我们刚才对b5所做的那样），结果表明b12是拥有P的最小数。

事实上，对于b12和c4，这四个孩子有两组可能的年龄——(2，2，2，6)和(1，3，4，4)，这两组给出巫师的年龄都是相同的：a48。因此，对于b12，即使知道c4，a48，也无法推断出这四个孩子的年龄。这是否意味着b12是解？

不幸的是，并不一定。对于车号b13的情况，例如，这三个孩子的两组年龄——(1，6，6)和(2，2，9)，a36，巫师B不能从巫师a的年龄或他的孩子的数量得出他的孩子的年龄。

知道b12并不比知道b13更能确定孩子的年龄。当面对这个谜题时，大多数人经常回答“b12”，好像这个谜题在某种程度上暗示了b的最小可能解是正确的。但谜题并没有做出这样的断言。此外，如果没有进一步的推理，你无法在b12和b13之间进行选择，也无法在b的其他值之间进行选择，正如我进一步的计算所显示的那样。

然而b12才是正确答案，其原因是这个谜题中最有趣和最意想不到的部分。康威精心设计了他的谜题，你必须考虑巫师B的最后陈述，在巫师a的“不”之后，巫师B回答说，“啊哈！我终于知道你多大了！”这样就排除了b13。

事实上，对于b13，有两个额外的年龄集——(1，2，2，2，6)和(1，1，3，4，4)，可以得出a48。换句话说，如果车号是13，巫师B不能从他的否定答案中推断出巫师a的年龄，因为他的年龄可以是36或48。因此，应该排除b13。

然而，当我们考虑b13的年龄序列并加上1时，消去b13就会排除b14。这样做表明，儿童的年龄集——(1，1，6，6)和(1，2，2，9)——的乘积是a36，而另两个年龄集——(1，1，2，2，6)和(1，1，1，3，4，4)——的乘积是a48。同样可以排除b15，并且一个接一个地排除了所有大于12的b。

因此，只有车号12（b12）以及两个年龄集(2，2，2，6)和(1，3，4，4)唯一决定了巫师a的年龄：a48。

我承认我不明白康威是如何想出这个令人难以置信的谜题的！